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课程设计 课题二线性方程组的直接算法（共50页，12216字）
一、目的和意义
在解线性方程组中，我们可以用到高斯顺序消去法和高斯列主元消去法，平方根法和改进平方根法，以及追赶法。
其中高斯顺序消去和高斯列主元消去法适用于任何的线性方程组，但是由于前者只是依次按照顺序进行消去，而没有考虑到到主元出现零的情况，因此当主元为零时，就出现了除数为零的情况。而且，即使主元不为零而是一个趋近于零的数的时候，由于计算机的存储的位数有限，也可能会产生极大的误差。因此，在高斯顺序消去法的基础上提出了高斯列主元消去法，也就是说在每一次进行消去的同时先对要消去的一列进行选择，选择其中绝对值最大的作为列主元。如果那一列的所有元素都为零，则说明该方程组解不唯一。
所谓平方根法就是利用对称正定的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。因此，该方法就只适用于系数矩阵为正定阵的线性方程组，但是由于利用该方法解线性方程组需要用开方进行运算，所以为了避免开方又将给方法改进，即为改进平方根法。
在一些实际问题中，例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组，因此为了解决这样的问题，提出了追赶法。
在这三类方法中，虽然高斯消去法适用面比较广，但是计算量也比较大，而其它方法虽然计算量相较不大，但是其适用范围也比较狭窄。