学海网

2003-2005年考研数学真题评注（共11份）
一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
【分析】 型未定式，化为指数函数或利用公式 = 进行
计算求极限均可.
（2） 曲面 与平面 平行的切平面的方程是 .
【分析】 待求平面的法矢量为 ，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面 切平面的法矢量与 平行确定.
......
2003年考研数学（二）真题评注
一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
（1） 若 时， 与 是等价无穷小，则a= -4 .
【分析】 根据等价无穷小量的定义，相当于已知 ，反过来求a. 注意在计算过程中应尽可能地应用无穷小量的等价代换进行化简.
【详解】 当 时， ， .
于是，根据题设有 ，故a=-4.
【评注】 本题属常规题型，完全类似例题见《数学复习指南》P.38 【例1.62】.

（2） 设函数y=f(x)由方程 所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 x-y=0 .
【分析】 先求出在点(1,1)处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可.
【详解】 等式 两边直接对x求导，得
，
将x=1,y=1代入上式，有 故过点(1,1)处的切线方程为
，即
......