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免费下载福建师范大学数学系《近世代数》单元测试(环论部分)(含答案)

  • 资源类别:试卷
  • 资源分类:文化课
  • 适用专业:近世代数
  • 适用年级:大学
  • 上传用户:腐败雨季
  • 文件格式:pdf
  • 文件大小:54.57KB
  • 上传时间:2009-10-2 16:26:15
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资料简介
福建师范大学数学系《近世代数》单元测试(环论部分)(含答案)
一、(20%)设R是有单位元1的环,在R中规定新的运算:
1abab⊕=+−,ababab=+−􀀺
证明: (1)(,构成有单位元的环; ,)R⊕􀀺
(2)若R是域, 则(,也是域。,)R⊕􀀺
二、(20%)(1)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有零因子和幂零元。
(2)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有可逆元并求出它们的逆元。
三、(20%)设为高斯整环,[]i􀁝[]x􀁝是整数环􀁝上的多项式环。定义:
:[][],(())(),()[]xifxfifx ϕϕ→=􀁝􀁝􀁝 。
证明:
(1) ϕ是[]x􀁝到的满同态一、(20%)设R是有单位元1的环,在R中规定新的运算:
1abab⊕=+−,ababab=+−􀀺
证明: (1)(,构成有单位元的环; ,)R⊕􀀺
(2)若R是域, 则(,也是域。,)R⊕􀀺
二、(20%)(1)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有零因子和幂零元。
(2)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有可逆元并求出它们的逆元。
三、(20%)设为高斯整环,[]i􀁝[]x􀁝是整数环􀁝上的多项式环。定义:
:[][],(())(),()[]xifxfifx ϕϕ→=􀁝􀁝􀁝 。
证明:
......
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