资料简介
福建师范大学数学系《近世代数》单元测试(环论部分)(含答案)
一、(20%)设R是有单位元1的环,在R中规定新的运算:
1abab⊕=+−,ababab=+−􀀺
证明: (1)(,构成有单位元的环; ,)R⊕􀀺
(2)若R是域, 则(,也是域。,)R⊕􀀺
二、(20%)(1)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有零因子和幂零元。
(2)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有可逆元并求出它们的逆元。
三、(20%)设为高斯整环,[]i􀁝[]x􀁝是整数环􀁝上的多项式环。定义:
:[][],(())(),()[]xifxfifx ϕϕ→=􀁝􀁝􀁝 。
证明:
(1) ϕ是[]x􀁝到的满同态一、(20%)设R是有单位元1的环,在R中规定新的运算:
1abab⊕=+−,ababab=+−􀀺
证明: (1)(,构成有单位元的环; ,)R⊕􀀺
(2)若R是域, 则(,也是域。,)R⊕􀀺
二、(20%)(1)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有零因子和幂零元。
(2)找出8[]x􀁝中次数不超过2的所有可逆元并求出它们的逆元。
三、(20%)设为高斯整环,[]i􀁝[]x􀁝是整数环􀁝上的多项式环。定义:
:[][],(())(),()[]xifxfifx ϕϕ→=􀁝􀁝􀁝 。
证明:
......
注意事项
下载FAQ:
Q: 为什么我下载的文件打不开?
A: 本站所有资源如无特殊说明,解压密码都是
www.xuehai.net,如果无法解压,请下载最新的
WinRAR软件。
Q: 我的学海币不多了,如何获取学海币?
A: 上传优质资源可以获取学海币,详细见
学海币规则。
Q: 为什么我下载不了,但学海币却被扣了?
A: 由于下载人数众多,下载服务器做了并发的限制。请稍后再试,48小时内多次下载不会重复扣学海币。
下载本文件意味着您已经同意遵守以下协议
1. 文件的所有权益归上传用户所有。
2. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
3. 学海网仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
4. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
5. 本站不保证提供的下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。