学海网

哈尔滨理工大学 2002-2006年 第一 二学期离散数学试题（含答案、共8份）
一、证明（本大题共2小题，第1小题5分，第2小题10分，总计15分）
1、对任意两个集合 ，证明
2、构造下面命题推理的证明
如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。
二 、计算（本大题共4小题，第1小题5分，第2、3、4小题各10分，总计35分）
1、(1)画一个有一条欧拉回路和一条汉密顿回路的图。
(2)画一个有一条欧拉回路但没有汉密顿回路的图
(3)画一个没有欧拉回路但有一条汉密顿回路的图
2、设 ，求公式：
的真值。
3、一棵树有 个结点度数为2 ， 个结点度数为3，… ， 个结点度数为k ，问它有几个度数为1的结点。
......
一、求公式(┐p∨┐q)→(p«┐q)的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式。（本大题共8分）
二、用推理规则证明：（本大题共12分）
前提 (x)P(x)→(x)((P(x)∨Q(x))→R(x))，(x)P(x)，(x)Q(x)
结论 (x)(y)(R(x)∧R(y))
三、计算题（本大题共15分，每小题3分，共5小题）
1.证明逻辑等价式A«B (A∧B)∨(┐A∧┐B)成立。
2.设AB，求证A∩CB∩C。
3.设集合A={a，b，c，d}，A上的关系R={﹤b,b﹥,﹤a,b﹥,﹤c,b﹥,﹤d,c﹥}，求R的自反闭包、对称闭包。
......