华中科技大学2005年硕士研究生入学考试《高等代数》试题
- 资源类别：试卷
- 资源分类：文化课
- 适用专业：高等代数
- 适用年级：大学
- 上传用户：gyb_0325
- 文件格式：word
- 文件大小：183.01KB
- 上传时间：2009-6-17 13:07:34
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资料简介
华中科技大学2005年硕士研究生入学考试《高等代数》试题
1．解线性方程组 其中 为互不相等的数．
2．证明: 任一 阶方阵可以表成一个数量矩阵(具有 形式的矩阵)与一个迹为0的矩阵之和.
3．设 为 实矩阵, 为 阶单位阵, , 证明: 当 时, 为正定矩阵.
4. 设 为 阶不可逆方阵,证明: 的伴随矩阵 的特征值至少有 个为0,另一个非零特征值(如果存在)等于 .
5. 证明: 相似的矩阵有相同的最小多项式.
6. 设 为 矩阵, 为 维列向量,证明 有解的充分必要条件是对满足 的 维列向量 也一定满足 .
7. 证明: 任一 阶实可逆矩阵 可以分解成一个正交阵 与一个正定阵 之积, 即 .
......
1．解线性方程组 其中 为互不相等的数．
2．证明: 任一 阶方阵可以表成一个数量矩阵(具有 形式的矩阵)与一个迹为0的矩阵之和.
3．设 为 实矩阵, 为 阶单位阵, , 证明: 当 时, 为正定矩阵.
4. 设 为 阶不可逆方阵,证明: 的伴随矩阵 的特征值至少有 个为0,另一个非零特征值(如果存在)等于 .
5. 证明: 相似的矩阵有相同的最小多项式.
6. 设 为 矩阵, 为 维列向量,证明 有解的充分必要条件是对满足 的 维列向量 也一定满足 .
7. 证明: 任一 阶实可逆矩阵 可以分解成一个正交阵 与一个正定阵 之积, 即 .
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- 华中科技大学2005年硕士研究生入学考试《高等代数》试题
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