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课程设计 DFT-FFT设计，共18页，6536字
目录
1前言 1
2MATLAB简介 3
2.1 MATLAB的概况 3
2.2 MATLAB产生的历史背景 3
2.3 MATLAB的语言特点 5
3 DFT-FFT的理论分析 7
4 程序设计 11
5. 程序运行结果及图表分析和总结 13
5.1 DIT-FFT程序框图 13
5.2 结果图 14
5.3结果分析 14
6 心得体会 16
7 参考文献 17

DFT是信号分析与处理中的一种重要变换。因直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比，当N较大时，计算量太大，所以在快速傅里叶变换(简称FFT)出现以前，直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。直到1965年发现了DFT的一种快速算法以后，情况才发生了根本的变化。快速傅里叶变换（FFT）并不是一种新的变换， 而是离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法。 
由于有限长序列在其频域也可离散化为有限长序列（DFT），因此离散傅里叶变换（DFT）在数字信号处理中是非常有用的。例如，在信号的频谱分析、 系统的分析、 设计和实现中都会用到DFT的计算。 但是，在相当长的时间里， 由于DFT的计算量太大，即使采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以并没有得到真正的运用。 直到1965年首次发现了DFT运算的一种快速算法以后，情况才发生了根本的变化。人们开始认识到DFT运算的一些内在规律，从而很快地发展和完善了一套高速有效的运算方法， 这就是现在人们普遍称之为快速傅里叶变换（FFT）的算法。 FFT出现后使DFT的运算大大简化，运算时间一般可缩短一二个数量级之多，从而使DFT的运算在实际中真正得到了广泛的应用。
快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）, 即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算
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