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MATLAB6.0手册
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第1章矩阵及其基本运算.................................................................................................................................1 1.1 矩阵的表示...........................................................................................................................................1 1.1.1 数值矩阵的生成........................................................................................................................1 1.1.2 符号矩阵的生成........................................................................................................................2 1.1.3 大矩阵的生成............................................................................................................................3 1.1.4 多维数组的创建........................................................................................................................3 1.1.5 特殊矩阵的生成........................................................................................................................4 1.2 矩阵运算...............................................................................................................................................9 1.2.1 加、减运算...............................................................................................................................9 1.2.2 乘法..........................................................................................................................................9 1.2.3 集合运算................................................................................................................................12 1.2.4 除法运算................................................................................................................................15 1.2.5 矩阵乘方................................................................................................................................16 1.2.6 矩阵函数................................................................................................................................16 1.2.7 矩阵转置................................................................................................................................17 1.2.8 方阵的行列式..........................................................................................................................17 1.2.9 逆与伪逆................................................................................................................................18 1.2.10 矩阵的迹...............................................................................................................................19 1.2.11 矩阵和向量的范数................................................................................................................19 1.2.12 条件数..................................................................................................................................20 1.2.13 矩阵的秩...............................................................................................................................20 1.2.14 特殊运算...............................................................................................................................21 1.2.15 符号矩阵运算........................................................................................................................26 1.2.16 矩阵元素个数的确定............................................................................................................29 1.3 矩阵分解.............................................................................................................................................29 1.3.1 Cholesky分解.........................................................................................................................29 1.3.2 LU分解..................................................................................................................................30 1.3.3 QR分解..................................................................................................................................30 1.3.4 Schur分解...............................................................................................................................32 1.3.5 实Schur分解转化成复Schur分解.......................................................................................32 1.3.6 特征值分解..............................................................................................................................33 1.3.7 奇异值分解..............................................................................................................................33 1.3.8 广义奇异值分解......................................................................................................................34 1.3.9 特征值问题的QZ分解..........................................................................................................35 1.3.10 海森伯格形式的分解............................................................................................................35 1.4 线性方程的组的求解..........................................................................................................................35 1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）..................................................................35 1.4.2 求线性齐次方程组的通解......................................................................................................38 1.4.3 求非齐次线性方程组的通解..................................................................................................39 1.4.4 线性方程组的LQ解法..........................................................................................................41 1.4.5 双共轭梯度法解方程组..........................................................................................................41 1.4.6 稳定双共轭梯度方法解方程组..............................................................................................42 1.4.7 复共轭梯度平方法解方程组..................................................................................................43 1.4.8 共轭梯度的LSQR方法..........................................................................................................44 1.4.9 广义最小残差法......................................................................................................................44 1.4.10 最小残差法解方程组............................................................................................................45 1.4.11 预处理共轭梯度方法............................................................................................................46 1.4.12 准最小残差法解方程组........................................................................................................46
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1.5 特征值与二次型.................................................................................................................................47 1.5.1 特征值与特征向量的求法......................................................................................................47 1.5.2 提高特征值的计算精度..........................................................................................................48 1.5.3 复对角矩阵转化为实对角矩阵..............................................................................................48 1.5.4 正交基....................................................................................................................................49 1.5.5 二次型....................................................................................................................................49 1.6 秩与线性相关性.................................................................................................................................50 1.6.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性......................................................................50 1.6.2 求行阶梯矩阵及向量组的基..................