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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛中国人口增长预测模型
摘要
在深刻理解题意的基础上，通过对问题的深入分析后，考虑到中短期内人口的增长速率较为稳定，且几乎不会受到资源环境，国家政策等因素影响，因此我们对中短期内我国人口增长的预测建立Leslie模型。对于长期总人口增长的趋势，我们选取增长率作为反映变量，利用伽玛曲线，经对数变化将其转化成多元线性模型，进而求得总人口的预测方程。
在进行短期预测时，考虑到城市、城镇和乡村育龄女性生育率的不同，所以在预测过程中将总人口分为三个组别，即城市、城镇和乡村三组，分别利用Leslie模型各组的在中短期的人口数量（5年后和10年后）进行了预测。考虑到改革开放以来，农村人口中有相当大的比例向城市和城镇转移，因此在预测过程中我们考虑了迁移等因素对人口增长的影响。另外，在建模的过程中也考虑到男女出生比例失调的现实问题，在预测的过程中将采用预测得到的各年的男女比例（中短期内较为稳定），从而对Leslie模型进行了修正。利用修正的Leslie模型预测到2010年人口总数约为1328216000，2015年的人口总数约为1345426000
我们认为在长期，诸如男女比例，人口迁移等微观因素只会改变人口结构（如地区结构），而对总人口数量的影响不大，可以忽略不计，国家的对人口的宏观政策、自然资源、社会环境等因素则起重要作用。本文中，选择以时间变量为解释变量，以人口增长率的变换作为因变量建立多元线性回归模型对未来人口进行预测。该模型是基于以下假设关系： ＝ ，其右边是一条纵向平移的伽玛曲线，该曲线反映了我国人口增长率在解放后先快速后缓慢增长直至达到自然资源所能承受的最大人口数量，然后缓慢下降，逐渐接近稳态。这一关系体现了人与自然的和谐发展。以上关系经变换后可以得到 ，依据经验对A进行估计后，并假定 ＋A服从对数正态分布，于是以上模型就是常用的多元线性回归模型。在此模型的解释变量中 反映了以随时间的变化率的形式出现的因素对人口增长率的综合影响，而解释变量t反映了以可加形式出现的随时间变化的因素对人口增长率的综合影响。该模型的主要优点是可以得到预测值的置信区间且能够得到任意时刻人口总量的估计值。结果表明，我国在2006－2034年这一时间段内，人口增长率呈下降趋势，人口以较慢的速度增长，在2034年达到自然资源和社会资源所能承受的最大人口数量，此时的人口数量的预测值为140556万人。在2034年之后的人口增长率为负值，人口将呈现缓慢的下降趋势。人口将进入一个暂时的稳定阶段。
关键词： Leslie模型 人口迁移 多元线性回归模型 伽玛曲线 对数变换 置信区间