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毕业论文-ZnO纳米线杨氏模量的实验测量与理论分析，共78页，30928字
中 文 摘 要
本文通过在扫描电子显微镜(SEM)内安装纳米操纵台，对 ZnO 纳米线施加
交变电场使之振动，利用 Bernoulli-Euler 悬臂梁模型揭示的固有频率与杨氏模量
之间的关系实现了 ZnO 纳米线杨氏模量的原位测量。
在不考虑纳米尺度效应的情况下，本文引入ZnO晶体的弹性各向异性，对
Bernoulli-Euler悬臂梁模型进行检验和修正，并确认了电致振动实验能够测量本
实验中ZnO纳米线<0001>方向的杨氏模量E3。
本文研究了ZnO纳米线电致振动的物理模型。拉格朗日分析力学和经典动力
学原理表明，纳米线振动可区分为受迫共振和参数共振；能引起固有频率为ω0的
ZnO纳米线受迫共振的外加电场频率为ω0和ω0/2，而能引起其参数共振的外加电
场频率为 2ω0 /n和ω0/n(n=1,2,3,4,…)，这就建立了纳米线共振频率ω0的确定方法。
本文还对 ZnO 纳米线杨氏模量实验测量进行了误差分析。我们发现，长度
测量误差对测量准确度有最大的影响，此外还分析了直径测量、频率测量、纳
米线顶端质量、直径不均一等引起的误差，并提出了减小系统误差的对策。
在以上分析的基础上，对三根直径在 220～250nm范围内的ZnO纳米线进行
测量，得到其杨氏模量E3平均值约 150GPa，与块体材料杨氏模量值 152.2GPa一
致。
关键词：ZnO 纳米线，杨氏模量，受迫振动，参数共振

Abstract
We have successfully built up a nanomanipulator in scanning electron microscope
(SEM), exerted an alternating electric field onto individual zinc oxide nanowires
(ZnO NWs) to drive them to vibrate, and realized in-situ measurements of Young’s
modulus of individual ZnO NWs according to the correlation between NW intrinsic
frequency and its Young’s modulus revealed by Bernoulli-Euler cantilever model.
Considering elastic anisotropy and assuming no nano-scale effect, we examined and
modified Bernoulli-Euler cantilever model. It is ascertained that Young’s modulus
along <0001> direction of ZnO NWs (noted as E3) can be measured by our
electro-driven oscillation experiments.
The physical model of the electro-driven vibration of a ZnO NW is studied. Lagrange
mechanics and classical dynamics reveal that vibrations of the NW with intrinsic
frequency ω0 can be identified as either forced oscillations which occur when AC
frequency ? approaches ω0 or ω0/2, or parametric resonances which can be observed
when ?=2ω0 /n or ω0/n (n=1, 2, 3, 4, …). The criterion to determine NW’s resonating
frequency ω0 is established.
Error analysis in experimental measurements is also carried out. Precisely measuring
NW’s length is found to be the critical step to improve data reliability. Error induced
by measurements of diameters, resonating frequencies, mass on NW tips and the
variation of diameters along NWs are also discussed. A new strategy to reduce the
systematic error is proposed in detail.
Based on the analysis above, three ZnO NWs with diameters ranging from 220 to
250nm are selected and their mean Young’s modulus is determined to be ~150GPa,
which is consistent with Young’s modulus (~152.2GPa) of bulk ZnO.
Key words: ZnO nanowires, Young’s modulus, forced oscillation, parametric
resonance

目录
第一章 引言 .1
1.1 纳米材料力学性能研究的意义与挑战 ....1
1.2 国内外关于一维纳米材料弹性性质的研究进展 ..3
1.3 ZnO纳米线杨氏模量实验测量研究进展 .....11
ZnO一维纳米结构及其杨氏模量实验测量简介 .....11
本研究组ZnO纳米线制备方法简介 ....13
本研究组ZnO纳米线杨氏模量扫描电镜原位测量系统简介 ......14
1.4 本研究组的主要优势与本论文的主要工作 .15
第二章 ZnO纳米线杨氏模量理论分析 .. 17
2.1 基于晶体物理学的ZnO晶体弹性分析 ..17
2.2 基于经典材料力学的Bernoulli-Euler悬臂梁模型......19
2.3 关于电致振动法测一维纳米结构杨氏模量的争论 ...20
2.4 Bernoulli-Euler悬臂梁模型对ZnO纳米线的适用性检验 .21
振动平面分析 ....21
基于ZnO晶体弹性的各向异性对Bernoulli-Euler梁模型的分析 .23
2.5 讨论 ..32
2.6 本章小结 .33
第三章 ZnO纳米线在SEM环境下电致振动机理分析 . 34
3.1 ZnO纳米线电致振荡的动力学问题 ......34
3.2 ZnO纳米线受力的物理模型 ....35
钨针尖附近的电场分布 ..35
ZnO纳米线在SEM环境下和针尖电场中所带电荷分析36
ZnO纳米线电致振动受力分析 .....37
3.3 ZnO纳米线电致振动机理分析 38
耗散系统的单自由度振子运动方程 ...38
ZnO纳米线受迫共振分析 ......39
受迫共振分析对ZnO纳米线振动行为解释的局限性 ....42
ZnO纳米线参数共振分析 ......43
3.4 讨论 ..47
3.5 本章小结 .48
第四章 ZnO纳米线杨氏模量的SEM原位测量误差分析 .... 49
4.1 误差分析的基本原理与意义 ....49
4.2 长度变量误差分析 ......50
4.2.1SEM景深带来的长度测量误差 ....51
4.2.2根部位置不确定带来的长度测量误差 ......53
4.3 截面变量误差分析 ......54
4.4 仪器引起的系统误差 ..56
4.5 各系统误差项的合成 ..57
4.6 非理想因素造成的实验测量误差 ...59
4.7 针对误差采取的实验对策 .60
4.8 ZnO纳米线杨氏模量实验测量的基本结果 .62
4.9 本章小结 .64
第五章 结论 ...... 65
参 考 文 献 . 66