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硕士学位论文 基于湍流自相似结构的大涡模拟算法设计
摘要
在湍流的数值计算中，大涡模拟有着重要的作用，其关键在于建立合理的亚网格应力模型。本文基于湍流自相似结构提出了一种新的亚网格应力模型，其实质是一种动力学模型，在计算中动态地确定系数，与流动自相适应。动力学模型的核心思想在于假定基准模型的系数是尺度不变的，因此可以利用Germano等式确定这些系数。然而尺度不变性目前还没有详细的判据，因此本文首先为动力学模型中基准模型的选取确定一个标准，即满足何种条件的滤波后的大尺度量可以作为动力学模型的基准模型。本文分析了湍流中的自相似结构，利用迭代函数系统的反问题发现湍流中每个速度脉动都存在更大尺度上的相似结构，从而给出湍流自相似结构的具体描述。利用两个层次上速度脉动的相似性，本文推导出相似结构上的亚网格应力具有一个简单的相似关系，同时一系列滤波后的大尺度量也满足同样的线性关系。因此我们可以利用这些大尺度量来线性拟合亚网格应力，而且它们的系数可以利用Germano等式求出。本文构造亚网格应力模型的方法可以构造一种同时包含Smagorinsky模型、尺度相似模型和分形插值模型的混合模型，而且可以动态确定它们的系数。对亚网格应力的多参量拟合可以提高亚网格应力模型的相关系数。本文提出了一种耗散约束的方法，使得模型在具有较高亚网格应力相关系数同时，可以提供正确的亚网格应力耗散。这样的方法取代了为耗散建立方程的一方程模式，具有更好的可实现性。在建立了我们的亚网格应力模型后，本文对随机力作用下以及自由衰减的Burgers方程和非局部Burgers方程进行了大涡模拟，显示出按本文构想建立的亚网格应力模型是一种有效的模型，为其它流动中大涡模拟的亚网格应力模型的建立提供了一个新的思路。
关键词：大涡模拟，直接数值模拟，迭代函数系统，Burgers方程