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论文 彩票中的数学，共10页,4886字
摘要
评价这个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。事实上，公司和彩民各得销售总额的50%是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。因此，问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？具体地讲，问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、对彩民的吸引力有多大、广大彩民如何看待各奖项的设置，即彩民的心理曲线怎样？另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。为此，我们考查这个方案的合理性问题，需要考虑以上这些因素的影响，这是我们建立模型的关键所在。
针对问题一，我们先进行各种方案的获奖情况的概率统计，再根据由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律，确定出彩民的心里曲线。接着通过全国的人均年收入的一些值，确定出相应的实力因子。再通过彩民购买彩票是一种风险投资行为，为此，我们根据决策分析的理论，确定出风险决策的益损函数，作出指标函数。用数学软件计算出相应的数据。运用期望，及可得到问题一的答案。
对于问题二，即是取什么样的方案 / （ 和 取何值）、设置哪些奖项、 高项奖的比例 为多少和低项奖的奖金额 为多少时，使目标函数 有最大值。通过分析可确定出相应函数并求解。同时，还对不同年收入的地区，进行个别分析，得到相应的最优方案。
关键字：模糊概念、实力因子、决策分析、概率统计
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