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概率论与数理统计课后习题及详解（共9章）
习题一 随机事件和概率
1.1 假设市场上出售甲厂和乙厂生产的电视机．考虑事件 {甲厂产品畅销}， {乙厂产品畅销}，试说明下列事件的含义： , , , ； , , ．
解 易见
={甲产品不畅销}， ={乙产品不畅销}；
＝{甲、乙两种产品至少有一种畅销}；
＝{甲、乙两种产品都畅销}；
＝{甲、乙两种产品至少有一种不畅销}；
＝{甲、乙两种产品都不畅销}；
＝{甲产品畅销、乙产品不畅销}．
1.2 试说明事件 的含义：
(1) 自0, 1, 2,…,9等十个阿拉伯数字中随意选八个（允许重复），组成一个八位电话号码（第一位数不为0）．引进事件： {号码中不含数字 }， {号码中含数字 }( =0, 1,…,9)，
, , , ．
(2) 靶子由半径为 的同心圆构成，以 表示事件“命中半径为 的圆”(i=1,2,…,10)，
......
习题二 随机变量及其分布
2.1 将随机变量X表示为随机试验E的基本事件的函数．
(1) 设E——掷两枚硬币， 是正面出现的次数．
(2) 设E——接连对同一目标射击直到命中目标为止，是射击的次数．
(3) 设E——从 随意抽取三个元素， 是 和 同时出现的次数．
解 (1) ，其中0——反面, 1——正面；
．
(2) ={1,2,…,n,…}， ．
(3) ，随机变量 有1和0两个可能值：
．
2.2 接连进行3次独立射击，假设每次射击命中目标的概率为 0.6，求命中目标的次数 的概率分布．
解 易见 有0,1,2,3等4个可能值设 ，由条件 ，
，而且 相互独立，因此
......