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上海海事大学2008-2009年度第二学期线性代数试卷（共2套）
试卷a 如：
一． 是非题（正确的写是，错误的写非。每题2分）
1. 方阵 与 有相同的特征值，从而有相同的特征向量。 ( )
2. 若矩阵 满足 ，且 , 则 。 ( )
3. 可逆矩阵经过初等行变化变成的行最简形矩阵一定是单位矩阵。 ( )
4. 若 线性相关， 也线性相关，则 一定线性相关 ( )。
5. A为n阶方阵, 有非零解，则A必有一个特征值为0。（ ）
二． 填充题（每空3分）
1. 设 ，则 __________。
2. 设 为n阶矩阵，且 ，则 __________________________。
3. 设n阶方阵A的各行元素之和均为0，且 ，则方程组 的通解为 _______________________。
4. 若 为 阶方阵， 则 _______________________。
5. 若 为正定二次型，则 的取值范围是_______________________。
三．计算题
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试卷b 如：
一．是非题（正确的写是，错误的写非。每题2分）
1. n阶方阵 与 相似，则 必有相同的特征值。 （ ）
2. 为 矩阵， , n维向量 ，则方程组 必有无穷多组解。 （ ）
3. 线性相关，而 不能由 线性表示，则 线性相关。 （ ）
4. 为n阶实对称矩阵，则 的任意两个不同的特征向量一定正交 （ ）
5. 齐次线性方程组若有基础解系，则它的基础解系不是惟一的。 （ ）
二．填空题（每空3分）
1. 要使 的秩最小，则 =___________。
2. 为n阶方阵 的伴随矩阵，行列式 =3，则 =_____________。
3. 已知方程组 有解，则 =______________。
4. n阶方阵 满足 ，则 =________________。
5. =_______________________。
三．计算题
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