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小波分析讲义
第一章准备知识
本章将介绍一些必要的准备知识。第一节为Hilbert空间中基的概念，第二节为线性算子的定义，第三节为有关积分的性质，第四节将介绍框架与Riesz基。
1. Banach空间与Hibert空间
设X为数域K上的线性空间，若函数!：X ! R+满足如下三个条件：
1. 三角不等式：!(x + y) · !(x) + !(y); 8x; y 2 X,
2. 齐次性：!(®x) = j®j !(x); 8® 2 K; x 2 X,
3. 正定性：!(x) = 0 , x = 0,
则称!为X上的赋范函数，X为线性赋范空间。通常记!(x)= kxk，并称之为元素x的范数。
完备性：若fxjg ½ X 为Cauchy列，即对8² ﹥ 0; 9N = N(²), 使得当j; l ﹥ N时有kxj ¡ xlk ﹤
², 则fxjg有极限.
Banach空间: 完备的线性赋范空间称为Banach空间。
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