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量子力学试题集（有答案）
第一章 量子力学的诞生
1.2设粒子限制在长、宽、高分别为 的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为 轴方向，把粒子沿 轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件，对于x方向，有
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第二章 波函数与Schrödinger方程
2.1设质量为 的粒子在势场 中运动。
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第三章 一维定态问题
3.1）设粒子处在二维无限深势阱中，
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第四章 力学量用算符表达与表象变换
4.2）设 是 的整函数，证明
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第五章 力学量随时间的变化与对称性
5.1）设力学量 不显含 ， 为本体系的Hamilton量，证明
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第六章 中心力场
6.1) 利用6.1.3节中式（17）、（18），证明下列关系式
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第七章 粒子在电磁场中的运动
7.1）设带电粒子在互相垂直的均匀电场 和均匀磁场 中运动，求能级本征值和本征。
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第九章 力学量本征值问题的代数解法
9－2）设两个全同粒子角动量 ，耦合成总角动量 ，
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第十章 定态问题的常用近似方法
10－1) 设非简谐振子的Hamilton量表为
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第十一章 量子跃迁
11—1）荷电 的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动）。受到光照射而发生跃迁。设照射光的能量密度为 ，波长较长。求：（a）跃迁选择定则；（b）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的几率。
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第十二章 散射
12－1) 对低能粒子散射，设只考虑 波和 波，写出散射截面的一般形式。
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