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免费下载北京大学2007年考研专业课试卷(高等代数与解析几何)

  • 资源类别:试卷
  • 资源分类:文化课
  • 适用专业:高等代数与解析几何
  • 适用年级:大学
  • 上传用户:游荡在21世纪
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  • 文件大小:14.89KB
  • 上传时间:2009-8-16 5:00:54
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资料简介
北京大学2007年考研专业课试卷(高等代数与解析几何)
1 回答下列问题
(1)是否存在n阶方阵A,B,满足AB-BA=E(单位矩阵)?又,是否存在n维线性空间上的线性变换A,B,满足AB-BA=E(恒等变换)?若是,举出例子;若否,给出证明.
(2)n阶行列式A各行元素之和为常数c,则 的各行元素之和是否为常数?若是,是多少?说明理由.
(3)m*n矩阵秩为r.取r个线性无关的行向量,再取r个线性无关的列向量,组成的r阶子式是否一定为0?若是,给出证明;否,举出反例.
(4)A,B都是m*n矩阵.线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的列向量是否等价?行向量是否等价?若是,给出证明;否,举出反例.
(5)把实数域R看成有理数域Q上的线性空间, .这里的p,q,r是互不相同的素数.判断向量组 是否线性相关?说明理由.
2 矩阵A,B可交换.证明:r(A+B) r(A)+r(B)-r(AB).
3 f为双线性函数,且对任意的 都有 .求证f为对称的或反对称的.
......
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  • 北京大学2007年考研专业课试卷(高等代数与解析几何)
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