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量子力学导论习题解
第一章 量子力学的诞生
1.1设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动,
试用de Broglie的驻波条件,求粒子能量的可能取值。
解:据驻波条件,有 (1)
又据de Broglie关系 (2)
而能量
1.2设粒子限制在长、宽、高分别为 的箱内运动,试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解:除了与箱壁碰撞外,粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发,则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变,仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为 轴方向,把粒子沿 轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件,对于x方向,有
......
第二章 波函数与Schrödinger方程
2.1设质量为 的粒子在势场 中运动。
(a)证明粒子的能量平均值为 ,
(能量密度)
(b)证明能量守恒公式 (能流密度)
证:(a)粒子的能量平均值为(设 已归一化)......
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