学海网

西安电子科技大学版组合数学习题答案
习题一（排列与组合）
1．在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？
解：该题相当于从“1，3，5，7，9”五个数字中分别选出1，2，3，4作排列的方案数；
（1）选1个，即构成1位数，共有 个；
（2）选2个，即构成两位数，共有 个；
（3）选3个，即构成3位数，共有 个；
（4）选4个，即构成4位数，共有 个；
由加法法则可知，所求的整数共有： 个。

2．比5400小并具有下列性质的正整数有多少个？
（1）每位的数字全不同；
（2）每位数字不同且不出现数字2与7；
解：（1）比5400小且每位数字全不同的正整数；
按正整数的位数可分为以下几种情况：
① 一位数，可从1～9中任取一个，共有9个；
② 两位数。十位上的数可从1～9中选取，个位数上的数可从其余9个数字中选取，根据乘法法则，共有 个；
③ 三位数。百位上的数可从1～9中选取，剩下的两位数可从其余9个数中选2个进行排列，根据乘法法则，共有 个；
④ 四位数。又可分三种情况：
 千位上的数从1～4中选取，剩下的三位数从剩下的9个数字中选3个进行排列，根据乘法法则，共有 个；
 千位上的数取5，百位上的数从1～3中选取，剩下的两位数从剩下的8个数字中选2个进行排列，共有 个；
 千位上的数取5，百位上的数取4，剩下的两位数从剩下的8个数字中选2个进行排列，共有 个；
根据加法法则，满足条件的正整数共有： 个；

（2）比5400小且每位数字不同且不出现数字2与7的正整数；
按正整数的位数可分为以下几种情况：设
① 一位数，可从 中任取一个，共有7个；
② 两位数。十位上的数可从 中选取，个位数上的数可从A中其余7个数字中选取，根据乘法法则，共有 个；
③ 三位数。百位上的数可从 中选取，剩下的两位数可从A其余7个数中选2个进行排列，根据乘法法则，共有 个；
④ 四位数。又可分三种情况：
 千位上的数从1，3，4中选取，剩下的三位数从A中剩下的7个数字中选3个进行排列，根据乘法法则，共有 个；
 千位上的数取5，百位上的数从0，1，3中选取，剩下的两位数从A中剩下的6个数字中选2个进行排列，共有 个；
根据加法法则，满足条件的正整数共有： 个；
......
习题二（母函数及其应用）
1．求下列数列的母函数
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
解：（1）母函数为：
......