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课程设计 数值积分方法的加速和自适应算法设计，共22页，6072字
目录
一、问题的描述及算法设计•••••••••••••••••••••••••••••••1
二、算法的流程图••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4
三、算法的理论依据及其推导•••••••••••••••••••••••••••••7
四、相关的数值结果•••••••••••••••••••••••••••••••••••••11
五、数值计算结果的分析••••••••••••••••••••••••••••••••12
六、总结••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••13
七、附录•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••14

在我们的日常生活中常常需要计算积分。可以说，计算积分与我们的生活生产密切相关。所以掌握数值求积方法是学生储备知识能量的武器。
数值积分的一个基本的计算策略： 时，用易于积分的简单函数来逼近曲线y=f（x）。简单曲线下面的面积近似等于f（x）下面的面积.如果涉及初等函数的积分 （不是其他积分）找不到其他由初等函数构成的解析表达式，或者只在一些离散的x点上知道函数 的值，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来， 因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。那么就必须对定积分 进行数值逼近（近似）。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。
数值积分实现是将整个闭区间[a b]划分为N个小段，在每个小段上对f（x）进行低阶段多项式逼近。对每个小段上的逼近多项式积分时，就得到基本公式。基本公式只涉及足够的（x，f（x））对来定义分段多项式的某一段，将此公式应用到N个小段并把结果相加得到符合公式，或称为扩展公式。在一个小段中节点的位置和数目决定了基本公式的额很多重要特性。当节点均匀分布时，所有的积分公式就叫Newton—cotes公式。如：梯形公式，辛普森公式等。相反，高斯公式要选择作为正交多项式零点的节点，高斯公式的截断误差比相同数目节点的Newton—cotes公式要小的多。虽然高斯公式很难于推导，但是在程序中实现时不会有明显的困难。
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