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2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛——相机成像，共27页，13611字
摘要
本文通过建立相机线性投影模型实现了数码相机双目标定中物像间坐标的转换，并基于立体视觉中的相关理论对两相机的相对位置进行标定。
针对问题一，通过对所涉及的各坐标系间的转换关系的刻画，确定出物像间的投影变换关系。基于传统的参数标定和自标定算法提出了相机参数优化标定算法，算法的整体思想是：首先对相机内外参数进行近似估计，然后通过非线性优化，对待定参数进行优化标定。利用优化出的相机参数所组成的投影变换矩阵，即可唯一确定物平面一点投影在像平面的像点坐标。
针对问题二，基于线性投影模型的相关特性，选定靶标上任意两圆的共切线所对应的切点作为物平面上的特征点，并使用ACDSee软件读取相应像点的像坐标，以此为原始数据带入到线性投影模型中，采用微分进化算法对相机的内外参数进行优化标定，优化结果为：
特别说明：世界坐标系的原点位于靶标中心，Z轴垂直于物平面，像坐标系的原点位于像平面的左上角，主点表示光轴与像平面的交点。
通过对圆心A、B、C所成像点的共线性以及所有圆心投影像点的近似中心性进行检验，论证了结果的合理性。
针对问题三，分别设计了三种检验策略：将像距假定为一变量代入到投影模型中进行重新标定，通过对比其优化值和实际值的偏差检验模型的准确性；引入随机正态白噪声对模型的抗干扰能力进行验证，通过用均匀性噪声代替正态白噪声，并对比分析两种不同的噪声引入方式所取得的实验效果，论证出正态白噪声检验策略的合理性；选择不同数量的特征点，观察其对结果产生的影响，以检验模型的稳定性。经过上述检验表明：模型的精度较高，且具有较好的稳定性。
针对问题四，基于线性代数相关理论，构建了相机相对位置标定模型，并运用线性法进行求解。
最后，本文针对畸变模型和双目立体视觉原理进行了较为深入的讨论，具有一定的实际应用价值。
本文的创新主要表现为：借用微分进化算法求解非线性优化，高效适用；检验方法比较有力，具有较强的说服力。

目录
一 问题重述与分析 3
问题重述 3
问题分析 3
问题本质分析 3
便利原则的分析 3
对投影畸变的分析 3
靶标上圆的投影曲面的形状分析 3
圆心所成像点的位置分析 4
对像图灰度的分析 4
二 问题假设 4
三 符号说明 4
四 模型建立与求解 4
4.1 线性投影模型的建立 4
4.1.1 坐标系的定义[1] 5
4.1.2 不同坐标系间的转化 5
1. 从世界坐标系到相机坐标系[2] 5
2. 从相机坐标系到像素坐标系的变换 6
4.1.3 相机内外参数的标定 7
4.1.3.1 参数标定算法概述 7
4.1.3.2 参数标定算法的选定 8
4.2 线性投影模型在问题二中的应用 9
4.2.1 具体算法的流程设计 9
4.2.2 微分进化算法 11
4.2.3 结果的合理性检验 13
4.3 线性投影模型的准确性与稳定性检验 14
4.3.1 给定参量f变量化处理反向检验 14
4.3.2 随机噪声检验 15
4.3.3 选取不同的特征点个数下优化结果对比分析 18
4.4 双相机相对位置自标定模型[12] 19
4.4.1 基本矩阵的E求解 21
4.4.2 或 的求解 21
4.4.3 旋转矩阵R的求解 21
4.4.4 和 符号的确定 22
五 模型的推广与进一步讨论 22
畸变模型的讨论[14] 22
双相机立体视觉原理的讨论[1] 22
六 模型优缺点 24
模型的优点 24
模型的缺点 24
七 参考文献 24
八 附录 25
Mathematic软件对微分进化算法的编程实现： 25