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2006年全国大学生数学建模竞赛论文 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 共21页，11787字
摘要：本文讨论了艾滋病疗法中，治疗效果、疗法优劣和治疗费用的问题。运用了均值法和回归分析法对统计数据进行了统计分析，建立了疗法和疗效的数学模型，回答并解决了以下问题：
问题一，首先利用均值法对大量数据进行处理，运用SPSS软件对数据进行回归分析后得到了CD4、HIV浓度与时间的函数关系；通过对两函数增减性的讨论，最后确定了最佳治疗终止时间，并对继续治疗的效果进行了预测。
问题二，先将数据进行分类处理，然后对数据采用问题一的处理方法，得到各治疗方案和各年龄段的Log[CD4+1]与时间的函数。之后根据初始值，求出治疗终止的最优时间。最后对函数图象和治疗终止时间进行综合分析评价，得出四种治疗方法的优劣顺序以及相应的治疗终止时间。
问题三，先运用问题二求出的各治疗方法和各年龄段的CD4与时间的函数关系，以及治疗终止时间，结合各种治疗方法的药物费用，求出在治疗期间的总药物费用，按治疗费用的最低标准求出了适合各年龄段的患病者的治疗方法。
在问题的分析及结果的检验中使用了SPSS软件；在模型的建立和求解中使用了MATLAB软件和Mathematica软件；在模型的结果分析和检验中采用了二元变量相关分析方法和偏相关分析方法。在模型的推广中对CD4和HIV与时间的函数进行了推广，采用生物上的种群间的竞争模型以及建立微分方程来确定CD4和HIV的函数关系。
此模型各部分联系紧密，实用性广，具有较好的模型通用性。

一、问题的重述
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，
......
二、基本假设
三、建立模型
四、模型求解：
五、结果分析与检验
六、模型的评价
七、参考文献