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2006年全国大学生数学建模竞赛论文 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 共14页，7081字
摘要：本文对艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题进行深入的分析，利用统计学和模糊数学等数学建模知识，建立了艾滋病疗法预测的微分方程模型，对微分方程模型平衡点的稳定性进行定性分析，运用差分法和分离变量法，再利用Matlab及Mathematica软件进行求解，得到了答案。
对问题（1），为寻求一个平衡点，建立微分方程模型，统计出附件1中合理的数据，求出在第20.16周时终止治疗。
对问题（2），把病人按年龄进行分类，先判断出各年龄阶段四种疗法的优劣，在﹤30年龄段中，疗法4最好；30-40年龄段中，疗法3最好；40-50年龄段中，疗法3最好；﹥50年龄段中，疗法4最好。再对较优的疗法确定最佳治疗终止时间（见图6-2-1 ）。
对问题（3），考虑到费用的情况下，对疗法进行评价，采用了模糊综合评判，得到较优疗法（见图6-3-1 ），然后对较优疗法进行疗效的预测，确定出了最佳终止治疗时间（见图 6-3-1 ）。
此模型也可用于其他类似疗法的评价及疗效预测。
关键词：微分方程 差分法 平衡点 模糊综合评判

1.问题重述
1.1问题的描述
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
1.2待解问题
（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。
（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
（3）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下
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