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2006年“高教”杯全国赛B题——艾滋病疗法评价及疗效预测，共37页，12182字
摘要
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，虽然有一些针对艾滋病的疗法，但迄今为止还没有关于这些疗法疗效的评价和预测方法，因此合理评价艾滋病疗法及预测其疗效有着重要的意义。
在处理问题(1)时，本文首先将CD4与HIV之间的相互作用与人类战争类比，利用一阶常系数微分方程组建立了模型Ⅰ,即“战争模型”。基于该模型，给出了病人接受治疗后体内CD4与HIV含量的变化规律。接着利用曲线拟合方法，建立了模型Ⅱ，给出了CD4与HIV含量的变化趋势曲线。另外，还建立了基于BP神经网络的预测模型Ⅲ，对测试期后的CD4和HIV含量变化进行了预测。三个模型得出的结论均为：应该从第38周起停止用药。
在处理问题(2)时，本文提出了“药物效用力”概念，基于超调量和峰值时间指标，建立了模型Ⅳ，即药效评价模型。将病人分为25岁以下、25岁至45岁、45岁以上等三个年龄段，得到这些年龄段病人的最优疗法分别是第4种、第3种和第4种。接着，本文用BP神经网络预测了这几种最优疗法继续使用的疗效，发现采用第4种疗法的第一类病人应该在第40周停药，另外两类病人可以在一段时间内继续使用他们的最优疗法。另外，考虑到治疗方案可能是多种疗法的组合，因此建立了以疗效最大为目标函数的规划模型Ⅴ。从中得出在治疗期内最佳的治疗方案为：第一类和第三类病人一直使用第4种疗法；第二类病人使用第3种疗法31周，使用第四种疗法9周。
问题(3)要求考虑病人的经济承受能力。本文建立了以疗效最大和花费最少为目标函数的双目标规划模型Ⅵ。利用偏好系数加权法，将双目标转化为单目标。在考虑了病人的经济承受能力之后，提出了合理的约束条件，并以我国为例，求解出在治疗期间内的最佳治疗方案为：第一类病人使用第3种疗法16周，使用第4种疗法24周；第二类病人使用第1种疗法34周，使用第3种疗法3周，使用第4种疗法3周；第三类病人使用第1种疗法16周，使用第3种疗法24周。
最后，本文对治疗时用药量的选择进行了讨论，提出了药物量的最优选择模型，基于该模型的特点，建议用大系统总体优化方法和模拟退火混合遗传算法求解该模型。
关键词： 战争模型 BP神经网络 疗效预测 疗效评价 最优化
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