学海网

应用统计学教案+作业 （共32讲）
第1课 估计理论
1．1 引言
考虑集合（概率空间），是一些随机变量(随机对象)可能取值的集合。通常，是实集的子集，如XX􀁜{}[][)0,1,0,1,0,,∞􀁜等。
I．参数统计
首先考虑集合Χ上的一族分布：
• {},Pθθ∈Θ由参数θ标识，其中Θ是参数θ的可能取值范围，且概率Pθ为从的子集中获取观察值的机率，例如：X(),AXθ⊆Ρ 表示的是从A中获取的观察值的概率。
• 描述一个分布的几种典型方式：
——概率密度函数(p.d.f)
——概率函数(p.f)
——累积分布函数(c.d.f)
例如：用(2,N ασ表示均值为α，方差为2σ的正态分布，那么()2,θασ=是这个分布族的参数，且。 [)0,Θ=×+∞􀁜
然后，假设概率空间上的独立同分布随机变量X()1,nXXX=􀀢，在上述分布族中，对于某个未知0θ∈Θ，根据其特定分布得到0θΡ。
在这部分我们将研究下面的一些问题。
1．估计理论
基于一组观察值1,nXX􀀢可以估计未知参数0θ，例如找到()1ˆˆ,nXXθθ=􀀢，使得ˆθ接近0θ，在这种情况下，我们同时需要明确ˆθ与0θ值的接近程度。
2． 假设检验
确定关于0θ的某种假设是否可靠，典型的假设：
......