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《初等数论》习题集（共9章）
第1章
第 1 节
1. 证明定理1。
2. 证明：若m  pmn  pq，则m  pmq  np。
3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。
4. 设p是n的最小素约数，n = pn1，n1 ﹥ 1，证明：若p ﹥ ，则n1是素数。
5. 证明：存在无穷多个自然数n，使得n不能表示为
a2  p（a ﹥ 0是整数，p为素数）
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第2章
第 1 节
1. 证明定理1和定理2。
2. 证明定理4。
3. 证明定理5中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。
4. 求81234被13除的余数。
5. 设f(x)是整系数多项式，并且f(1), f(2), , f(m)都不能被m整除，则f(x) = 0没有整数解。
6. 已知99 ，求与。
第 2 节
1. 证明定理1。
2. 证明：若2p  1是奇素数，则
(p!)2  (1)p  0 (mod 2p  1)。
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