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持续激励条件与径向基函数神经网络结构的关系及其在确定学习性能分析中的应用，硕士学位论文，共52页。
摘要
最近，基于持续激励条件的概念，一个被称为确定学习理论的基于径向基函数神经网络的非线性系统辨识算法被提出。本文将研究持续激励上下界（包括持续激励程度和持续激励上界），径向基函数神经网络结构以及确定学习性能三者之间的关系。具体的说，给定一个由非线性动态系统产生的系统状态轨迹，本文研究如何构建径向基函数神经网络从而使其持续激励上下界（尤其是持续激励程度）满足确定学习性能的要求。
首先，本文将为持续激励上下界与神经网络结构的关系推导显式的表达式，证明持续激励上下界都随着神经元间距的增加而上升，但上升的幅度不同。具体的说，持续激励上界始终随着神经元间距的增大以正比例上升，但持续激励程度在不同的激励距离下会有不同的上升速度。该结论表明，当增大神经元分布的密度从而提高其逼近能力时，持续激励程度却随之下降。另外，持续激励程度还随着激励距离的增大而下降。该结论表明，当激活轨迹附近更多的神经元从而提高其逼近能力时，持续激励程度亦随之下降。
其次，作为一个应用例子，这些结论会被用于确定学习收敛特性的分析上，包括收敛速度和收敛精度。通过将前面得到的揭示持续激励上下界与神经网络结构关系的公式与确定学习收敛特性的表达式相结合，本文证明确定学习的收敛速度始终随着神经元间距的增加而上升，并且总存在一个与神经元间距有关的最优收敛速度，该最优收敛速度可以根据神经元间距选择合适的设计参数得到。而对于收敛精度问题，本文将从理论上精确证明，落在轨迹附近的有限且明确数量的神经元即可实现与全局神经元相同的性能。同时，当调节神经元的间距（或密度）时，在一个相对高的持续激励程度和优秀的神经网络逼近能力之间存在相互制约的关系，这意味着我们无法总是通过减小神经元的间距（或增大神经元分布的密度）来提高神经网络的辨识精度。
最后，本文加入Rossler 系统和基于北航低速轴流压气机平台的Monsoux 模型的仿真研究来验证本文提出的结论。
关键词： 神经网络辨识，持续激励条件，神经网络结构，持续激励程度，确定学习

目录
摘要I
Abstract II
第一章绪论1
1.1 研究背景1
1.2 研究目标2
1.3 本文架构3
第二章预备知识5
2.1 非线性动态系统与回归轨迹5
2.2 径向基函数神经网络5
2.3 持续激励条件和持续激励上下界7
2.4 确定学习原理9
2.5 本章小结11
第三章持续激励上下界与径向基函数神经网络结构的关系12
3.1 介绍12
3.2 问题描述12
3.3 持续激励上下界与网络结构的关系13
3.4 仿真研究22
3.5 本章小结25
第四章确定学习性能分析27
4.1 介绍27
4.2 问题描述27
4.3 确定学习收敛特性与网络结构的关系29
4.3.1 确定学习的收敛速度30
4.3.2 确定学习的收敛精度31
4.4 仿真研究34
4.4.1 Rossler 系统的辨识34
4.4.2 Mansoux 模型的辨识37
4.5 本章小结42
结论与展望43
参考文献45
攻读硕士学位期间取得的研究成果51
致谢53