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福建工程学院2011-2012第1学期《线性代数》试卷
一.选择题(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
1.设、是阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是()
(A)A+B也是对称矩阵(B)AB也是对称矩阵
(C)+（为正整数）也是对称矩阵(D)也是对称矩阵
2.若向量组的秩为，则()
(A)必定
(B)向量组中任意小于个向量的部分组必线性无关
(C)向量组中任意个向量必线性无关
(D)向量组中任意个向量必线性相关
3.设是阶行列式，则在行列式中的符号为（）
（A）正（B）负（C）（D）
4．下列矩阵中（）是正交矩阵
（A）(B)（C）（D）
5．要使,都是线性方程组的解，只要系数矩阵为()
（A）(B)（C）（D）
二.填充题(每小题4分,共20分)
1．的充分必要条件是.
2．设A是4阶方阵，B是5阶方阵，且，，则.
3．实二次型，当时，其秩为2.
4．若向量组线性相关，则向量组必.
5．若线性方程组有解，则它有惟一解的充分必要条件是它的导出组
三. (本题10分)设求．
四. (本题10分)设，解方程．
五. (本题12分)设，求正交矩阵，使为对角矩阵．
六. (本题10分)设，求．
七. (本题10分，选做1题)
1.对线性方程组，讨论取何值时，
方程组有唯一解，无解，有无穷多解.在有无穷多解时，求出其解．
2.用矩阵方法解非齐次线性方程组．
八. (本题8分,选做1题)
1.已知阶方阵满足，求证可逆．
2.已知546，273，169这三个数都是13的倍数，不用求出行列式的值，
而用行列式性质证明：的值是13的倍数．