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免费下载南京航空航天大学2007-2008学年第1学期《离散数学》考试试题及答案

  • 资源类别:试卷
  • 资源分类:文化课
  • 适用专业:离散数学
  • 适用年级:大学
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南京航空航天大学2007-2008学年第1学期《离散数学》考试试题及答案
一、填空:(每空2分,共36分)
(1)设表示不超过k的正整数集,在全集为时, 的补集为, 的补集为 .
(2)设为A为n元集,则集合的计数为 .
(3)两集合与 (填”是“或”不是”)等势,自然数集N与实数集R (填”是”或”不是”)等势.
(4) 设集合,为A上的一个关系,则R的关系矩阵是 , 的逆关系为, , 的自反闭包是 ,对称闭包是 .
(5)在同构的意义下,4元布尔格的哈斯图是 .
(6) 若为以为生成元的8阶循环群,则除了之外, 还有 个生成元,它们分别是 .
(7) 设P:它占据空间,Q:它没有质量,R:它不断运动,S:它叫做物质。命题“占据空间的,有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为 。
(8) 一个图是欧拉图的充要条件是 ,一个图是偶图的充要条件是 ,树 (填“是”或“不是”或“不一定是”)欧拉图, (填“是”或“不是”或“不一定是”)偶图.
二.设R是集合A上的一个关系,
(1)若R是对称关系,则对任意整数k,也是对称关系,举例说明两个对称关系的复合未必是对称关系;
(2)若R是等价关系,则对任意非零整数k,有.
三.设集合,定义M上的二元关系,
证明: 是M上的一个部分序关系;
画出部分序集对应的哈斯图, 并指出其中的最大元和最小元;
证明部分序集是一个布尔格,并指出其中的所有原子;
设,问是否为的子格,为什么?
四.设是整数模n剩余类集合, 另一集合为,在和上定义运算“*”如下: 对和中任意元素,有:,
(1) 证明是半群,但不是群;
(2) 证明是群
(3) 求中元素的阶数.
五. 若N为群G的子群,则有:
N为G的正规子群,当且仅当对任意,.
六、(1)用等值演算法证明下式为永真式
(2)构造下列推理的证明:
若n是偶数,并且n大于5,则m是奇数.只有n是偶数,m才大于6.
n是大于5.所以,若m大于6,则m是奇数.
七. 设F是k个连通分支的m条边的n阶森林,
则有: .
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