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免费下载2007-2008第二学期《线性代数D》试题参考解答

  • 资源类别:试卷
  • 资源分类:文化课
  • 适用专业:线性代数
  • 适用年级:大学
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资料简介
2007-2008第二学期《线性代数D》题解
2007-2008第二学期《线性代数D》试题参考解答
一、设均为三维向量,三阶矩阵
已知,求。
解:
二、设,求矩阵。
解:
三、已知向量组
求的秩及一个最大无关组,并把其它的向量用最大无关组表示出来。
解:
可见,一个最大无关组:,
四、设线性方程组
问为何值时,该方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求其解。
解:(1)当时,方程组有唯一解。
(2)当时,
方程组有无穷多解
(3)当时,
增广矩阵的秩=3〉系数矩阵的秩=2,方程组无解。
五、已知1,1,-1是三阶实对称矩阵的三个特征值,向量是的对应于的特征向量,
1)能否求得对应于的特征向量?若能,试求之;若不能,则说明理由。
2)能否求得?若能,试求之;若不能则说明理由。
解:1)能。
设对应于的特征向量为,则
对应于的特征向量
2)能。
记,
六、设是矩阵,是矩阵,是阶单位矩阵。已知,试判断的列向量组是否线性相关?为什么?
解:,故的列向量组线性无关。
七、设二次型的矩阵为,为常数,则
(1)写出二次型的具体形式;
(2)求的全部特征值与特征向量;
(3)求一个正交变换,把二次型变为标准形;
(4)在的条件下,求二次型的最大值和最小值。
解:(1)由的对称性,,得。
(2)
的全部特征值:。
对于,
的特征向量:。
对于,
的特征向量:。
对于,
的特征向量:。
(3)单位化
在正交变换下的标准形:。
(4)。
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  • 2007-2008第二学期《线性代数D》试题参考解答
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