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  • 资源类别:试卷
  • 资源分类:文化课
  • 适用专业:线性代数
  • 适用年级:大学
  • 上传用户:梧桐下躲雨
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  • 文件大小:296.41KB
  • 上传时间:2012-12-30 23:49:43
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资料简介
2份山东建筑大学2009至2010学年第1学期《线性代数》(本科)试卷及参考答案
2009 至 2010学年第 1 学期 线性代数 (本科)试卷 A 卷
专业: 全校修线性代数的各专业
试卷类别:考试 考试形式:闭卷 考试时间 120 分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
分数
说明:在本卷中,表示矩阵的转置矩阵,表示矩阵的伴随矩阵,表示单位矩阵,表示方阵的行列式,表示矩阵的秩。
得分 评卷人
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的,请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 阶方阵与对角阵相似的充要条件是 ( ).
(A) 是实对称阵; (B) 有个互异特征值;
(C) 有个线性无关的特征向量; (D) 的特征向量两两正交.
2.二次型是 ( ).
(A) 正定的; (B) 负定的; (C) 半正定的; (D) 不定的.
3.阶方阵满足,是阶单位阵,则 ( ).
(A) ,但; (B) ,但;
(C) ,且; (D) ,且.
4.设矩阵, 则的秩为( ).
A.2; B.3; C.1; D. 4.
5.设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是( )
A. . B. .
C. . D. .
6.设矩阵, , 则A与B ( )
A. 合同且相似;B. 合同但不相似;C. 不合同但相似; D. 既不合同又不相似.
7.设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )
A. ; B. ; C. ; D. .
8.设均为3维列向量,记矩阵,
,若,则=().
A.0; B.1; C.2; D.3.
9.n阶矩阵的秩的充分必要条件是中( ).
A. 有一个r 阶子式不等于零; B.所有的r阶子式都不等于零;
C. 所有的阶子式都不等于零;
D. 有一个r 阶子式不等于零, 且所有阶子式都等于零.
10. 如果是n阶矩阵A的特征值, 那么必有( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
得分 评卷人
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.排列的逆序数为 .
12.与正交,则 .
13.设是阶方阵,为实数,则行列式 .
共 4 页 第 2 页
14.设非齐次线性方程组的增广矩阵为,则该方程组的通解为 .
15.矩阵的逆矩阵为.
16.设矩阵,矩阵B满足,则 __________ .
17. 若0是3阶矩阵A=的一个特征值,则= .
18.设 矩阵,则= .
19. 四阶行列式中含有因子的项为 .
20. 向量组(A): 与向量组(B): 等价,且向量组(A)线性无关,则r与s的大小关系是 .
得分 评卷人
三、证明题(本大题共2小题,每小题10分,共计20分)
21. 已知,为的转置,为的转置.
(1)证;(2)若线性相关,则.
证明:
22.设向量组线性无关,且
证明向量组线性无关.
证明:
共 4 页 第3 页
得分 评卷人
四、求解题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
23. 设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.
解:
24.问取何值时 非齐次线性方程组
(1)有唯一解
(2)无解
(3)有无穷多个解,并在无穷多个解时,求方程组的通解.
解:
共 4页 第4 页
25. 设有齐次线性方程组
试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
解:
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    • Microsoft Word文档09-10-1代数试卷A(答案).doc  [195.00KB]
    • Microsoft Word文档09-10-1代数试卷B.doc  [400.00KB]
    • Microsoft Word文档09-10-1代数试卷B(答案).doc  [407.50KB]
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