资料简介
3份山东建筑大学2007至2008学年第1和第2学期《线性代数》试卷及答案
一、单项选择题(每小题4分,本大题共20分)
1.如果将n阶行列式中所有元素都变号,该行列式的值的变化情况为( )
(A) 不变; (B)变号;
(C)若n为奇数,行列式变号;若n为偶数,行列式不变;
(D)若n为奇数,行列式不变;若n为偶数,行列式变号.
2.设是可逆矩阵A的一个特征值,则( )
(A)可以是任意一个数; (B);
(C); (D) .
3.设Ax=b是一非齐次线性方程组,和是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
(A) 是Ax=0的一个解; (B) 是Ax=b的一个解;
(C) 是Ax=0的一个解; (D) 是Ax=b的一个解.
4. 若, ,,则向量组是( )
(A) 线性相关; (B) 线性无关;
(C) 可能线性相关,可能线性无关; (D) 秩.
5.设,则的特征值为 ( )
(A) 1,1,2 ; (B) 1,2,2 ; (C) 1,2,4 ; (D) 2,4,4.
二、填空题(每小题4分,本大题共20分)
1. 排列32514的逆序数为 .
2. 已知矩阵,则矩阵 .
3. 设3阶方阵A的元素全为1,则秩(A)为 .
4.二次型=的矩阵是 .
5.实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是的所有特征值全是 .
三、(本题10分)计算行列式.
四、(本题10分)求方阵的逆矩阵.
五、(本题12分) 求线性方程组 的通解.
六、(本题12分)
求三阶方阵的特征值及特征向量,并判断是否与对角形矩阵相似?
七、(本题8分)
设线性无关,证明也线性无关.
八、(本题8分)
证明:若A为阶非零矩阵,则秩(A)=1的充分必要条件是A可写为一列向量与一行向量的积.
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