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离散数学考试试题及答案
一、（10分）证明?(A∨B)??(P∨Q)，P，(B?A)∨?P A。           
证明：(1)?(A∨B)??(P∨Q)            P
(2)(P∨Q)?(A∨B)              T(1)，E
(3)P                            P
(4)A∨B                         T(2)(3)，I
(5)(B?A)∨?P                  P
(6)B?A                         T(3)(5)，I
(7)A∨?B                        T(6)，E
(8)(A∨B)∧(A∨?B)             T(4)(7)，I
(9)A∧(B∨?B)                  T(8)，E
(10)A                           T(9)，E
二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：
(1)甲和乙只有一人参加；
(2)丙参加，丁必参加；
(3)乙或丁至多参加一人；
(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
解  符号化命题，设A：甲参加了比赛；B：乙参加了比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。
依题意有，
(1)甲和乙只有一人参加，符号化为A?B?(?A∧B)∨(A∧?B)；
(2)丙参加，丁必参加，符号化为C?D；
(3)乙或丁至多参加一人，符号化为?(B∧D)；
(4)丁不参加，甲也不会参加，符号化为?D??A。
所以原命题为：(A?B)∧(C?D)∧(?(B∧D))∧(?D??A)
?((?A∧B)∨(A∧?B))∧(?C∨D)∧(?B∨?D)∧(D∨?A)
?((?A∧B∧?C)∨(A∧?B∧?C)∨(?A∧B∧D)∨(A∧?B∧D))∧((?B∧D)∨(?B∧?A)∨(?D∧?A))
?(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)∨(?A∧B∧?C∧?D)?T
但依据题意条件，有且仅有两人参加竞赛，故?A∧B∧?C∧?D为F。所以只有：(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)?T，即甲、丁参加了围棋比赛。