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课程设计 DVD在线租赁（共16页，8249字）
摘要
本文根据网站已有的问卷调查和在线订单，来确定购买每种 DVD 的数量和分配策略。
对于问题 1，本文假设 DVD1 的需求数量和被租赁出去的 DVD 在一个月内的归还数量都是随
机变量，满足正态分布，由此建立了概率模型，并得出结论是需要准备 6355 张 DVD1，才能
在 90%的概率意义上，保证愿意观看该 DVD 的会员至少 50%在一个月内能够看到该 DVD。准
备的 DVD1 的数量的微小变化对目标影响不大，不过最好不要低于 6000 张，也不必超过 6500
张。而需要 4230 张 DVD1，才能保证在三个月内至少 95%的会员能够看到该 DVD。
对于问题 2，本文建立了 0-1 规划模型，并利用 Lingo 软件求出了全局最优解，得到的
方案共分配出去 2968 张 DVD，对应的原偏爱指数平均为 2.66。具体的分配方案可看表 2。
对于问题 3，本文假设每种 DVD 的购买数量和其会员总偏爱程度成正比，于是对于某
个需购买的 DVD 总数，我们可以按照偏爱程度的比例确定每种 DVD 需要购买的数量，然
后按照 0-1 规划模型进行第一次分配。接着本文用数值模拟的方法随机取 60%的会员一个月
租赁两次 DVD，并把归还后的 DVD 用 0-1 规划模型进行第二次分配，最终计算得到会员相
应的满意度，从而给出了网站准备的 DVD 总数和会员在一个月的满意度之间的关系。并建议
网站准备 2300 张左右的 DVD，使得会员一个月的满意度达到 0.8 左右。
问题 4 中还考虑了其他一些比较实际重要的问题。
关键字：在线租赁，概率模型，0-1 规划模型，随机模拟