学海网

数学建模论文 关于蛋白质分子量分解问题的探讨
摘要
本文考查的是蛋白质分子量分解问题。蛋白质的构成较为复杂，氨基酸的种类也较多。为了讨论问题的方便，只考虑这18种氨基酸，它们的分子量分别是57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186。分析蛋白质的组成，即要求出某种蛋白质有哪几种氨基酸组成以及每种氨基酸的个数。实质上，我们要研究的就是多元一次不定方程的整数解的问题。
针对实验室没有计算机的情况，我们采用了求多元不定方程的通用解法——矩阵解法，通过矩阵的等价变换对不定方程进行变换，最后得到一个通解，枚举出当蛋白质分子量X=300时的14种解的情况，这种方法可有效避免漏解。
针对有计算机的情况，我们采取了两个模型。第一个模型使用循环嵌套方式，考虑每种氨基酸的最大可能个数，但这种方法重复运算次数太多，运算时间较长。为了减少不必要的迭代次数，通过递归调用对算法进行优化，随着新分子量的不断减小，循环次数也在不断减少，大大降低了计算机的运行时间。
最后，我们对模型得出的数据进行分析，发现随着蛋白质的分子量的增大，组成情况急剧增加，运行时间也很长。这启发我们在降低循环次数、增加约束条件等方面对模型进行优化。

关键词 分子量 矩阵 循环嵌套 递归调用

一、 问题重述
生命蛋白质是由若干种氨基酸经不同的方式组合而成。在实验中，为了分析某个生命蛋白质的分子组成，通常用质谱实验测定其分子量x (正整数)，然后将分子量x分解为n个已知分子量a[i](i=1,.......,n)氨基酸的和的形式。某实验室所研究的问题中：
n=18, x 1000
a[i](i=1,.......,18)分别为57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186
要求针对该实验室拥有或不拥有计算机的情况作出解答。

二、 问题分析
组成蛋白质的基本单位是氨基酸，氨基酸通过脱水缩合形成肽链。蛋白质是由一条或多条多肽链组成的生物大分子，每一条多肽链有二十~数百个氨基酸残基不等；各种氨基酸残基按一定的顺序排列。因此，蛋白质的分子量应该是构成蛋白质的所有氨基酸分子量的综合除去脱去水分子的分子量。
另一方面，蛋白质主要由20种“标准”氨基酸构成（见附录一），但由于有两组氨基酸分子量相同，所以题目给出的是18种分子量，并且给出的分子量均是对应的氨基酸脱去一份子水后的分子量。