中学生数学意识的培养
摘要:本文依据现阶段国内外的相关实践与研究，从理论的角度对新一轮数学课程改革中对注重学生数学意识的培养进行简单的分析和探讨。本文的基本观点是：在实施数学素质教育的今天，如何有效地的提高数学教育的效益，关键在于培养中学生的数学精神和数学思想。同时，本文结合《数学课程标准》（正文中简称《标准》）就如何培养中学生的数学意识作些粗浅的探讨。
关键词:数学;意识;应用
数学意识，也叫数学观念。简单地说，就是对数学的作用和运用的看法，指对“数学有用”的认识和“应用数学”的程度。它是数学素质的一个重要组成部分，也是应试教育十分轻视，转向素质教育时又不易重视的方面，但又是必须重视的一个方面，主要原因有两个：①学生数学意识的强弱，直接影响了学生学习数学的动机和兴趣，从而影响到学生的数学双基、数学能力和数学品质；②随着我国和世界经济的发展，科学技术的进步，特别是信息时代的到来，数学已发展成为“数学技术”，“未来高科技的核心是数学技术”，同时计算机的普及，科技的发展、应用，把现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域。数学与各行各业已息息相关，数学意识的强弱将直接影响和决定人们处理纷杂的经济事务、日常生活、科研科技的质量和效率。
然而大量事实表明，极大多数学生在校学习很多数学知识后，却无法解决生活中许多的数学问题。其原因不在于数学知识无用，而在于缺少引领知识和能力运用方向的数学意识。从这一点上讲，我们数学教育的成败，就看数学能否有效地培养学生良好的数学意识。它应该成为衡量我们数学教育好坏的重要的标准之一。
近年来，从各类数学试题上不难发现已逐步加强对中学生数学意识的考查。但是就目前情况而言，学生在这方面表现十分薄弱。因此在新一轮的《标准》里把培养学生的数学意思放在较突出的位置。开始指把一些隐性的东西变为显现的东西。而且有目的、有计划地去培养中学生的数学意识。从思维角度看，中学阶段培养学生的数学意识，主要有：1、量化意识，也就是《标准》里提到的数感。2、建模意识，指学生学习数学过程中能抛弃无关的非本质因素，抽象概括出本质的因素。3、探索意识，指人们为使问题解决而积极运用自己的知识和能力，寻求解决问题思路的自觉意识。4、应用意识，指面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。5、推理意识，指遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理。6、猜想意识，指能根据已有的数学知识对一些问题的结果做出合理的假设和判断。7、调控意识，指人们在问题解决过程中时事先拟定的方法或猜想通过实践，出理思维受挫时而进行的调整和监控意识。8、转化意识。9、整体意识。
那么我们如何重视和培养中学生的数学意识呢？我以为可以从以下三方面着手：
第一，作为数学教师，首先要热爱数学，增强自己的数学观念，真正透彻地理解数学的作用及它强大的生命力。也许在平时的生活中，我们经常听到身边许多同学、同事的一些言语“我早已把中学数学还给老师了”可能他们对一些数学知识早已遗忘，但他们生活中的观察、想象、推理、直觉、比较，以及假设、图纸、计算等方式是否在用数学的思维和思想呢？无疑是在用，只不过许多时候他们在无意识地运用。我们知道学生们在中学阶段所学到的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后一两年内就忘记掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想、思维方法、推理方法、观察方法却随长期地在他们的生活和工作中随时发生作用，受益终生。早在一千多年前，毕达哥拉斯就说过“万物皆数”，这固有其片面性，但确从另一侧面反映了世界万事万物与数学密不可分的关系。另一方面，作为数学教师我们首先要学会用数学的眼光去观察，用数学的知识去说明，用数学的方式去分析，用数学的思想去处理我们身边的生活事务，给学生做出榜样，起到身先士卒，或者说是潜移默化的作用。
第二，联系生活实际，让数学生活化，注重培养学生“数学有用”的意识。在《标准》明确提出今后数学教学内容要培养学生应用意识，同时还不惜篇幅，摘录了大段教学中师生对话及各类例题。其实义务教材里也有来源于我们生活的许多实例，如赵州桥的计算、温度计上的刻度、堤坝、燕尾槽的计算、塔高的测量、运送货物等等，都是我们身边的实际问题，充分发挥这些实例的作用，不仅是巩固复习知识方面的作用，而且包含数学意识方面的作用，这些对加强学生“数学有用”方面的认识很有好处的，像用“问题解决”或“实例引入”的方式就能很好地发挥他们数学意识方面的作用。其次，在课堂教学或是习题、考试中增加一些生活实例。比如学了增长率知识后，补充存款利息的计算、开水蒸发、国民产值翻两番的问题，学了圆的有关知识后，补充梳妆台圆镜、木制锅盖摔碎后的复制、铁丝制铁环等方面的问题，这些必然引起学生极大的兴趣，做过之后，学生感到数学确实可解决许多实际问题，“数学有用”的意识油然而生。
第三，注重培养学生“应用数学”的意识，它应包含：用数学的眼光去观察，用数学的知识去说明，用数学的方式去分析，用数学的思想去处理，这四个方面的意识。
1、用数学的眼光去观察，包括变换观察、有序观察等，如数学中的数“线段条数”。图上有多少线段呢？先数单个的AB、BC、CD、DE共四条，再数中间有一个点的AC、…，然后相加，生活中的数客人数目、一栋楼房的门窗数目；数学中的对应与我们的认字时的倒正都有本质的数学联系，只是我们平时在无意识地运用罢了。
2、用数学的知识去说明，主要指用数学知识去说明解释生活中的一些现象，如屋顶人字架做成三角形、汽车保护拦成平行四边形、车轮成圆形等等，这固有其物理属性等原因，另一方面，也有数学原因，诸如用到三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性、圆的旋转不变性，还有打台球的角度用到对称、聚光镜用到焦点等等。
3、用数学的方式去分析，这里数学的方式主要指推理的方式、建模的方式、假设反证的方式、计算的方式、增减条件的方式、比较想象的方式、直觉的方式等。例如：三峡大坝175米，到底多高呢？是我们旗杆的十七倍，这里既有比较，又有想象。又如，侦破案件的推理与数学中的证明，曹冲称象的方法改进与等量代换（人替换石头，替换大象），灯在水下能燃吗？与数学中的条件等式；建房图纸设计与建模；矛盾的故事与反证假设等等，也都有本质的联系。
4、用数学的思想主要指整体考虑的思想、方程的思想、函数的思想、实事求是的思想、优化的思想、灵活多变的思想。比如班干部处理班务工作的全局考虑与数学中的整体观念，处理学生纠纷时的调查与过程中的理论依据，体现了一个实事求是的观念，用清水清衣服方式选择与数学的简便方法，体现了优化的思想等。
培养这些“应用数学”的意识，就要求我们一是运用正确的科学方法去处理数学知识，把这些意识本身用到传授数学知识上去，二是做好数学知识的迁移工作，不为教知识而教，为用知识和用获得知识的方式方法、为解决客观实际问题而教，三是加强数学与客观世界日常生活的联系，使之“数学化”。把身边的实际问题引进课堂，引入到数学之中去。
总之，在转向素质教育的今天，数学教师有责任，也有义务，全面培养学生的数学素质，而且更应注重培养易被忽视的学生的数学意识。
参考文献：
1、全日制义务教育《数学课程标准》 （实验稿） 北京师范大学出版社2001
2、全日制义务教育《数学课程标准解读》（实验稿） 北京师范大学出版社2002
