浅谈时频分析的应用
通过学习《现代信号处理》一课，我对其中时频分析部分有了一些体会。在课堂上已经我介绍了基于时频分布的瞬时频率估计，它主要是利用了Cohen类时频分布的瞬时频率的保持性。现在再举一例，说明时频分析在医学中的应用。
心肌缺血是由很多复杂因素引起的。到目前为止，对早期心肌缺血的判断还比较困难。当心肌缺血到一定程度时，心电信号就会有些特征性的改变；因此从心电信号中提取心肌缺血的特征性改变，以较早无创性检测心肌缺血程度具有很大临床意义。心脏疾病的临床诊断主要在低频分量，临床诊断也多用T波和ST段的改变来确定心肌是否缺血。对于心电信号这一类随机信号，单纯从时域或频域上进行分析都不全面。合理的方法是利用单纯时域或频域分析的明了性和时频分析方法的全面性，进行对比研究。
时频表示法有多种。短时付立叶变换也叫加窗付立叶分析，此方法的时间和频率分辨力相互制约，而且窗口的大小形状固定不变，因此不能敏感地反映信号的突变，小波变换可随频率的改变而改变窗口的大小,具有较好的局部化特征，多用于心电信号特征点的识辩；维格纳分布(WD)具有较好的时间和频率分辨力,但由于WD的双线性结构产生了交叉干扰项，从而影响了心电信号低频分析的准确性，RWED法具有WD同等的时间和频率分辨力，又能最大程度地降低干扰项，因而可较准确地分析常规心电信号(频带在0.05～100Hz)。
下面旨在阐明心电信号的时频成分可以反映冠状动脉血流量(CBF)。犬冠状动脉(CA)不同程度狭窄时，用功率谱和滑动窗指数分布时频分析法(RWED)分析心电信号的特征性变化。观察结果表明心电信号的时频成分中确实存在着一些规律性变化，能较敏感地反映心肌缺血程度。
1 生理模型及实验方法
冠心病主要病因是动脉硬化所致的CA狭窄。CA狭窄可引起CBF及其它血流动力学指标的明显变化，引起心肌相对或绝对地缺血，所以早期诊断冠心病，对病情评价、治疗效果和预后都有重大意义。本文使用CA定量狭窄的动物模型进行研究，为临床运用打好基础。8只健康杂种犬，雌雄不拘，体重11～20kg；戊巴比妥钠静脉麻醉(30mg/kg)；气管插管，行正压人工呼吸；切除左胸第五肋，剪开心包，做心包床；沿左心耳基底部分离冠脉左旋支(LCX)或冠状动脉左前降支(LAD)，安放电磁流量计探头测CBF；探头外端放一可调自制微米狭窄器以造成CA不同程度狭窄。经股动脉插管到胸主动脉以测量主动脉平均压(Pa)。犬麻醉时取仰卧位标准Ⅱ导联和V5导联心电信号，信号放大后送入12位A/D卡，放大器带通0～20kHz，采样频率250Hz,两导联信号同步连续采样125s，每512个点为一段存入计算机。
在未狭窄CA前记录125s数据，不同程度狭窄CA后15min左右再记录一数据。数据统计学处理使用成对资料t检验。CA狭窄程度分为轻度狭窄、中度(临界)狭窄和重度狭窄。临界狭窄是采用调节狭窄器使CA狭窄，直到冠脉储备刚好耗尽时，此时CA腔内面积减少85%～95%。轻度狭窄时，CA腔内面积的减少略小于85%；重度狭窄时CA腔内面积减少略大于95%，此时心电图出现ST段的变化。
2 信号处理及分析
(一)功率谱分析：将犬CA狭窄前后连续采样125s的心电信号每512个点做一段付立叶变换，然后叠加平均(除以心动周期个数)，再做出功率谱，对比CA狭窄前后心电信号功率谱中基波的大小。
(二)RWED：对犬CA狭窄前后采的心电信号的前1024个点先进行50Hz干扰滤波和截止频率为1Hz的高通滤波，以除去犬心电信号中呼吸的影响和直流成分。然后选125个点进行RWED时频分析，这类时频分布的一般表达式是由Cohen提出的，
其中f(μ)是时间信号，f*是它的共轭函数。当Φ(ξ，τ)=1时便是WD。对于多成分信号就有：WD法由于结构的双线性分布，对于多成分随机信号的分析就含有自主项和交叉项两类。如此时进行时域或频域独立平滑后再进行WD分析，虽可减小交叉项，但破坏了如能量边缘分布等特性。
当Φ(ξ，τ)=e-ξ2τ2／σ,σ是一个尺度因子，于是Coher分布成为指数分布：某一时间t,ED(t,ω，Φ)可被看作是时间上自相关函数的付立叶变换。指数分布由于其权权函数的特点，能有效地降低交叉干扰项，而对自主项影响小。在π≠0并且ξ在[-π，π]区间外，上式忽略了,因为其值很小。为了能在计算机上实现指数分布必须加权窗WN(τ)和WM(μ)，此时的指数分布叫RWED。
这里WN(τ)是一对称窗，在-(N)/(2)≤τ≤N／2中有非零值；WM(μ)是一矩形窗，在-M/2≤M≤M/2中值为1。只要M足够大，RWED便是指数分布在频域的平滑表达式。窗的形状和大小决定RWED的频率分辨率。N越大，交叉干扰项就越小；但自主项的频率分辨率也减小。
3 结果分析与讨论
CA狭窄程度对功率谱基波大小的影响(表1) CA狭窄后，除Pa始终无明显变化外，CBF在轻度狭窄时就明显下降了，反映了心肌缺血；心率(HR)变化呈下降趋势，但无特征性变化；功率谱中基波高度Px(V5导联)和Py(Ⅱ导联)随狭窄程度增加而显著增加。说明轻度狭窄时，CBF开始下降，由于冠脉储备的存在，心脏电生理指标变化并不明显；中度狭窄时，CBF进一步下降，心内膜小CA的储备不断耗竭，自身调节能力逐渐丧失，此时基波高度继续增加，呈显著变化，心电信号中R波开始稍有增大；在重度狭窄时，CA储备接近耗竭，心外膜血管受到进一步狭窄的影响，使功率谱基波和心电图ST段由于CBF的严重降低而发生明显变化，Px和Py明显增高，ST段位低，R波增大。说明基波的大小确能反映心肌缺血程度且比心电图对心肌缺血的反应敏感得多。
表1 冠状动脉狭窄对功率谱的影响(平均值±标准差)
指标正常轻度狭窄中度狭窄重度狭窄
HR(heats/min)164±22.8151±23.1147±13.5*153±32.6
CBF(ml/min)20.3±4.717.4±4.3**13.6±3.5**6.0±3.3**
Pa(mmHg)103.1±19.2100.6±19.098.9±21.598.3±31.2
Px(mm)25.8±19.423.6±17.1 31.2±16.7** 35.7±24.1*
Py(mm)13.5±16.211.7±10.922.0±15.8*37.2±25.7*
P﹤0.05,P﹤0.01，与正常组相比。n-8。
CBF：冠状动脉血流量；Pa：主动脉平均压；Px or Py：基波的高度
4 结论
综上所述可以看出，RWED时频分析能够较全面较敏感地反映心电信号由于心肌缺血所造成的能量分布上的变化；心电信号功率谱基波也可较直观较敏感地反映心肌缺血的程度。
